Contents
Решение
а) Внимательно поглядев на рис. 3, можно понять, как получаются проигрышные состояния из небольшого числа клеток.
Состояние, изображенное на рис. 4, тоже проигрышное. Его можно достичь из сложившейся в пункте а) условия ситуации (рис. 2) за один ход, который и следует сделать министру (см. рис. 5).
Теперь надо подумать, есть ли другие выигрышные ходы. Для этого придется устроить небольшой перебор вариантов. Ниже на рисунках разобраны все принципиально разные ходы и показано, что ни один из них не приводит к успеху — рано или поздно министр попадет в (более или менее очевидно) проигрышное состояние. Синим цветом показаны ходы министра, зеленым — ходы короля.
Итак, получается, что в ситуации из пункта а) у министра всего один выигрышный ход. Остается надеяться, что он его тоже придумает.
б) Из решения пункта а) видно, что приходится перебирать варианты. Сначала нужно проанализировать состояния из небольшого числа долек (это сравнительно легко). К счастью, это достаточно сделать всего один раз — дальше можно пользоваться полученными результатами.
Затем нужно аккуратно понять, какие более сложные состояния сводятся к уже исследованным за один ход. И так далее. Это и есть раскручивание игры с конца. С увеличением размера исходной шоколадки вариантов становится всё больше и больше, причем это число растет очень быстро. Но шоколадку 8 × 3 еще можно исследовать «руками».
Например, ясно, что если в какой-то момент король оставит министру состояние из пункта а), то дальше министр сможет выиграть. Другое дело, что король тоже не глуп, и постарается этого не допустить. Это довольно просто — в шоколадке должно будет остаться еще много долек, и он просто сможет пойти как-нибудь еще, чтобы избежать этого состояния. Обсуждать все эти варианты — ход министра, ответный ход короля, и т. д. — довольно трудоемкое занятие, но нам это и не нужно, а достаточно просто предъявить выигрышную стратегию для министра. То есть последовательность проигрышных состояний, которые он сможет оставлять после каждого своего хода.
Первый ход показан на рис. 9.
Дальше ему нужно делать ходы так, чтобы попадать в проигрышные состояния, которые перечислена на рис. 10. Имея эти картинки, не очень сложно понять, что нужный ход у министра всегда будет.
в) Ответим на вопрос из подсказки 3. Допустим, что откусывание верхнего правого кусочка является выигрышным ходом. Тогда министру надо ходить первым, ходить именно так и дальше спокойно доводить дело до победы.
А что, если этот ход — не выигрышный? Это означает, что состояние шоколадки после такого хода будет выигрышным для второго игрока, то есть он сможет ходить так, что первый всё время будет оказываться в проигрышной позиции. Закончится это, понятно, тем, что перед очередным ходом первого игрока останется только отравленная долька, и он проиграет.
А теперь самое главное соображение. Любое состояние, которое могло получиться после первого хода второго игрока, первый игрок может достичь сам своим первым ходом. Действительно, после хода второго от шоколадки будет отломан какой-то прямоугольный кусок — формы вроде изображенных справа на рис. 1 получить он не сможет. Значит, первому нужно не отламывать правую верхнюю дольку, а сразу отломать весь прямоугольник. А дальше он может «украсть» стратегию второго и выиграть.
Поэтому министру лучше ходить первым
Обратите внимание, что, хотя мы и доказали, что в этом случае у министра будет выигрышная стратегия, она не предъявлена. Поэтому министру еще предстоит поломать голову, чтобы ее найти
Иллюзия обмана: раскрываем шоколадную тайну
Разгадка бесконечной шоколадки так же проста и понятна, как и сам способ ее создания. Если вы посмотрите на фото ниже, то и сами обо всем догадаетесь без слов.
Если уж наглядно вы еще не догадались, попытаемся объяснить на пальцах. Даже по логике вещей и принципам строения мира лишний кусочек шоколадной плитки не может появиться из воздуха или также непонятно куда исчезнуть. На самом деле он всего лишь переходит из узкой полоски в квадратную форму. На рисунке эта самая полоска обозначена красным цветом.
Да, конечно, если посчитать плитки, то их так размер так и останется 5 на 5. Но если вы решите замерить шоколад линейкой, то наверняка заметите, что плитка стала короче буквально на половинку сантиметра. То же самое случается и с весом: его банально станет меньше на несколько граммов, поэтому совсем незаметно проделать этот фокус все-таки не получится. Особо пытливые граждане найдут разгадку вашего обмана.
Другой вопрос в том, почему столь явная подмена остается незамеченной для мимолетного взгляда. И здесь в игру вступают оптические иллюзии. Многие из нас уже видели в Интернете множество картинок и видеороликов, где, казалось бы, абсолютно неподвижные линии чудным образом оживают или нарисованный предмет становится настолько явным, что его сложно различить среди других. Разница лишь в том, что шоколад — реально существующий объект.
Именно эту ошибку зрительного восприятия, вызванную неточностью коррекции видимого образа, в науке называют оптической иллюзией. Проще говоря, подобное происходит тогда, когда вы на подсознательном уровне и совершенно непроизвольно даете объяснение тому, что видите. Этот же принцип срабатывает и на плитке шоколада.
Человеческий глаз просто-напросто не может уловить малейшее колебание в размерах, а постоянные перемещения кусочков еще и запутывают сознание. Таким образом, мозг выдает нам информацию, что лишний квадратик появился вовсе из ничего. Хотя на самом деле мы уже знаем секрет.
Миф о бесконечной шоколадке уже давно распространен в интернете. Наверное многие уже успели проделать данный трюк в домашних условиях. Сегодня мы узнаем как сделать бесконечную шоколадку
и дадим ответ, правда все это или же простая иллюзия.
Если посмотреть на последовательность действий в ролике может показаться, что шоколадка на самом деле бесконечная! Вот оно, решение проблем стран с голодом и бедностью! Но нет, показалось. На самом деле, это зрительная иллюзия. Как она работает?
В чем подвох?
Ролик сделан специально таким образом, чтобы запутать вас, чтобы возникла иллюзия возникновения дополнительной плитки шоколада. Во время движения кусочки шоколадки постепенно и незаметно меняют свой размер.
Если попробовать воспроизвести этот трюк с настоящей плиткой шоколада, в итоге получится плитка, которая короче ровно на 1/5 длины дольки. Это отлично видно на иллюстрации:
Если посмотреть покадрово, то отлично видно, в какой момент начинаются манипуляции. Сразу после разделения шоколадки на куски дольки вдоль косой линии начинают «Прирастать». Точно также прирастает и более узкий кусок. Это замечательно видно, если поставить рядом кусок из первых кадров и из последних:
Таким образом, «Волшебная шоколадка» не более чем иллюзия, в которой используется неспособность глаза отследить незначительные изменения размера при движении объекта.
Знаете ли вы?
Последние материалы раздела:
Чем можно заменить сыр «Филадельфия» Мягкий сливочный сыр «Филадельфия» используют для приготовления чизкейков, роллов и некоторых других блюд. К.
Запеченная утка часто появляется на праздничных столах. Зажаренная утка эффектно смотрится на праздничном столе, для ее приготовления ее не.
Сладкий плов — это уже не просто кушанье, это настоящее лакомство. Им можно украсить не только праздничный стол для взрослых, но и порадовать детей.
Первые блюда. Вторые блюда. Салаты. Вкусно и полезно DOOM-ZONE.RU , 2019
Все статьи, расположенные на сайте, несут лишь ознакомительный характер.
Послесловие
Эта игра, придуманная в такой формулировке американским математиком и экономистом Дэвидом Гейлом (David Gale), занимает важное место в теории игр. Это честная игра с полной информацией для двух игроков
В комбинаторной теории игр игра называется честной, если, во-первых, множество допустимых ходов определяется только текущей позицией и не зависит от того, кто из игроков должен сделать ход, а во-вторых, условия выигрыша и проигрыша для них одинаковы. В игре с полной информацией выполнены следующие условия:
- ходы игроков определяются только правилами и не зависят от факторов типа скорости реакции или случайности (бросания кубика);
- каждый из игроков знает (хотя бы в теории) все возможные позиции и все возможные ходы (свои и соперника).
Приведенные формулировки не совсем строгие, но дают представление о том, что изучает один из разделов теории игр.
Может показаться, что раз всем всё известно, то и играть неинтересно. Но оказывается, что к играм с полной информацией относятся шахматы, шашки, го и многие другие популярные настольные игры. Наверняка вы играли хоть в какую-нибудь из них, и вряд ли было скучно. Всё дело в том, что хотя теоретически все ходы и позиции просчитать можно (и заодно найти выигрышную или хотя бы «не проигрышную» стратегию для одного из игроков), для этого требуется колоссальное время даже для существующих суперкомпьютеров. Часто это время на порядки больше, чем срок жизни Вселенной по современным оценкам. Происходит это из-за того, что возможных позиций и вариантов ходов в игре слишком много, и эти числа растут очень быстро. Попробуйте посчитать (хотя бы приблизительно) сколько позиций может возникнуть в шахматах после трех ходов белых и черных. Счет уже пойдет на многие тысячи.
Рассмотренную нами игру в англоязычной литературе обычно называют Chomp по характерному звуку при отламывании кусочка шоколадки. Название, по всей видимости, придумал Мартин Гарднер.
Как мы уже видели, доказать существование выигрышной стратегии у первого игрока довольно просто. А вот найти ее гораздо сложнее. На сегодня довольно полно исследована игра на шоколадке из трех рядов долек: есть алгоритм, который в принципе может установить тип данного состояния. Проблема в том, что при больших длинах шоколадки он работает очень долго.
С большими прямоугольниками пока глобальных продвижений нет — слишком быстро возрастает сложность и объем вычислений.
На удивление просто разобраться со случаем квадратной шоколадки n × n. Тут первым ходом нужно откусить большой кусок — квадрат (n – 1) × (n – 1), чтобы осталась отравленная долька с двумя растущими из нее рядами долек. А дальше первому игроку нужно просто ходить симметрично ходам второго.
Еще один вопрос, который возникает при анализе игры: всегда ли выигрышный первый ход единственный? Для шоколадок 3 × n при n
Иллюзия обмана: раскрываем шоколадную тайну
Разгадка бесконечной шоколадки так же проста и понятна, как и сам способ ее создания. Если вы посмотрите на фото ниже, то и сами обо всем догадаетесь без слов.
Если уж наглядно вы еще не догадались, попытаемся объяснить на пальцах. Даже по логике вещей и принципам строения мира лишний кусочек шоколадной плитки не может появиться из воздуха или также непонятно куда исчезнуть. На самом деле он всего лишь переходит из узкой полоски в квадратную форму. На рисунке эта самая полоска обозначена красным цветом.
Да, конечно, если посчитать плитки, то их так размер так и останется 5 на 5. Но если вы решите замерить шоколад линейкой, то наверняка заметите, что плитка стала короче буквально на половинку сантиметра. То же самое случается и с весом: его банально станет меньше на несколько граммов, поэтому совсем незаметно проделать этот фокус все-таки не получится. Особо пытливые граждане найдут разгадку вашего обмана.
Другой вопрос в том, почему столь явная подмена остается незамеченной для мимолетного взгляда. И здесь в игру вступают оптические иллюзии. Многие из нас уже видели в Интернете множество картинок и видеороликов, где, казалось бы, абсолютно неподвижные линии чудным образом оживают или нарисованный предмет становится настолько явным, что его сложно различить среди других. Разница лишь в том, что шоколад — реально существующий объект.
Именно эту ошибку зрительного восприятия, вызванную неточностью коррекции видимого образа, в науке называют оптической иллюзией. Проще говоря, подобное происходит тогда, когда вы на подсознательном уровне и совершенно непроизвольно даете объяснение тому, что видите. Этот же принцип срабатывает и на плитке шоколада.
Человеческий глаз просто-напросто не может уловить малейшее колебание в размерах, а постоянные перемещения кусочков еще и запутывают сознание. Таким образом, мозг выдает нам информацию, что лишний квадратик появился вовсе из ничего. Хотя на самом деле мы уже знаем секрет.
Миф о бесконечной шоколадке уже давно распространен в интернете. Наверное многие уже успели проделать данный трюк в домашних условиях. Сегодня мы узнаем как сделать бесконечную шоколадку
и дадим ответ, правда все это или же простая иллюзия.
Если посмотреть на последовательность действий в ролике может показаться, что шоколадка на самом деле бесконечная! Вот оно, решение проблем стран с голодом и бедностью! Но нет, показалось. На самом деле, это зрительная иллюзия. Как она работает?
В чем подвох?
Ролик сделан специально таким образом, чтобы запутать вас, чтобы возникла иллюзия возникновения дополнительной плитки шоколада. Во время движения кусочки шоколадки постепенно и незаметно меняют свой размер.
Если попробовать воспроизвести этот трюк с настоящей плиткой шоколада, в итоге получится плитка, которая короче ровно на 1/5 длины дольки. Это отлично видно на иллюстрации:
Если посмотреть покадрово, то отлично видно, в какой момент начинаются манипуляции. Сразу после разделения шоколадки на куски дольки вдоль косой линии начинают «Прирастать». Точно также прирастает и более узкий кусок. Это замечательно видно, если поставить рядом кусок из первых кадров и из последних:
Таким образом, «Волшебная шоколадка» не более чем иллюзия, в которой используется неспособность глаза отследить незначительные изменения размера при движении объекта.
Не успели купить шоколадку, как она уже «чудом» исчезла? Да, любимое всеми лакомство обычно не задерживается на столе. Впрочем, оно может и не заканчиваться, если отламывать кусочки правильно. Удивлены? Тогда читайте, как сделать бесконечную шоколадку.
Остатки несладки
Король одного далекого-предалекого королевства был сладкоежкой и ел много шоколада, придумывая в процессе разные каверзные вопросы и задачи. Однажды он решил проверить своего министра на сообразительность и предложил ему испытание. В случае успеха жалованье министра удваивалось, в случае неудачи министр лишался своей должности, а заодно и головы. Министру нужно было обыграть короля в такую игру:
- игроки ходят по очереди, отламывая и съедая кусочки от прямоугольной плитки шоколада;
- за один ход можно выбрать дольку (квадратик, на которые шоколадка делится бороздками) и отломить ее и всё, что находится правее-выше (т.е. не левее и не ниже; см. рис. 1);
- проигрывает тот, кому достанется нижний левый уголок.
Подсказка 2
Будем называть левый нижний кусочек шоколадки отравленным. Это вполне соответствует духу игры.
В процессе игры шоколадка меняет свою форму после каждого хода. Будем называть это состояниями шоколадки. Каждое состояние может быть проигрышным или выигрышным для игрока, которому предстоит сделать очередной ход. Состояние проигрышное, если остался только отравленный кусочек или если любой ход приводит к выигрышному (уже для второго игрока!) состоянию. Состояние выигрышное, если его можно перевести в проигрышное состояние (опять же, для другого игрока) за один ход. Определение этих понятий получилось рекурсивным, но рисунок поможет разобраться.
Рис. 3. Примеры проигрышных (слева) и выигрышных состояний
Используя это определение, можно про каждое состояние выяснить, проигрышное оно или выигрышное.
Теперь можно строго сформулировать, что же такое — выигрышная стратегия. Это последовательность ходов одного из игроков, после каждого из которых его соперник получает проигрышное состояние шоколадки. Такая стратегия (если она вообще есть) есть только у одного из игроков. У какого? В этом и состоит пункт в).
А для предложенных в пунктах а) и б) частных случаев искать выигрышную стратегию проще всего, анализируя игру с конца — раскручивая ее в обратном направлении от последнего состояния (когда остается только отравленная долька).
